302E4/2019年10月4日(五)

• 請學生提出課業問題。如果有的話，請 Po 在個人的學習部落格上，以及心克剛共學網臉書社團。
• 進行 《 GeoGebra 數學實驗室：三角形的各心，及其特性》

上次實施紀要

• 解同學提出的一個數學問題。九宮格填入 -4~4，9個數字。
• 三角形的內心(2)- 基礎知識
  1. 作圖：點到直線的距離。觀察出圓的切線。
  2. 作圖：半圓的圓周角為 90 °。

探索精選問題或遊戲

• 併數學與程式實驗

數學與程式實驗

• 本學習活動名稱：《GeoGebra 數學實驗室：空間中的線與平面》。
• 本學習活動的簡述：
  • 題目來源：參考歷屆國中會考及高中學測題有關空間中的線與平面考題
  • 目的：在幫助學生以世界級優質的應用軟體 GeoGebra，實驗觀察空間中的線與平面，作為拓展運用科技學習之一實例；以提高學生學習數學的興趣，並用互動式的電腦動畫圖像加強數學概念之理解力，和學習善用圖象記憶的方法。
    • 本階段的目標是：。
  • 主要的方法：1) 問題導向，展示成品，2) 拆解問題，說明每一個幾何物件的組成元素，3) 教練示範建構半成品，4) 學生練習，5) 快的學生協助慢的學生，促成教學相長的效果。
  • 教練在本學習活動中只以專案會用到的功能和指令作展示，而不企圖介紹 GeoGebra 的所有的功能和指令。
  • 重要連結：GeoGebra 官網入口。

• 今日的目標是：1)瞭解圓的切線的意義，從點與直線的距離開始，2)圓的切線用尺規做圖，3)三角內心到三角形的三邊等距的實驗與證明。
  • 製作三角形的各心，及觀察其特性，發現其原理。
    • 重心
    • 內心
    • 外心
    • 垂心
  • 銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形
    • 檔案名稱：【長方體中的兩面角】
    • 檔案名稱：【三角形的重心】
    • 檔案名稱：【三角形的內心】
    • 檔案名稱：【三角形的外心】
    • 檔案名稱：【三角形的垂心】
  • 檔案名稱：【全等三角形】
    • SSS (三邊)
    • SAS (兩邊夾角)
    • ASA (兩角夾邊)

參考文字

• 直線 \overleftrightarrow{BC} 與線外一點 A。
• A 點與直線 \overleftrightarrow{BC} 上任一點 D 的線段 \overline{AD} 之長度，隨 D 點之位置而改變。
• 當 \overline{AD} 垂直 \overleftrightarrow{BC} 時，其長度最短。
• 上圖中之線段 \overline{AE} 代表最短的線段 \overline{AD} 。
• 以 A 點為圓心，線段 \overline{AE} 為半徑，畫一圓 c。
• 直線 \overleftrightarrow{BC} 與 圓 c 相交於唯一的點 E。稱此直線 \overleftrightarrow{BC} 為圓 c 的一條切線。
• 從圓外的一點，對圓做切線，有兩條。
• 三角形的三個頂點在一個圓上，且其中一邊為圓的直徑時，直徑的對角必為直角。

翻轉學習：均一與KhanAcademy

• 併數學與程式實驗

實施紀要

• 貼上 6 個說明文字標籤。
• 實驗：圓周的任意點可以畫出其切線。
• 圓的切線用 Geogebra 的切線做圖。
• 圓的切線用尺規做圖。
• 觀察三角形內心的特性。
• 全等三角形作圖：SSS
• 部落格標題：【三角形的內心(2)、(3)】