302A022F/2018年8月21日 星期二

1. 進行 《均一 技能和活動》
2. 進行 《GeoGebra 解析幾何的實驗》第二堂
   • 畢氏定理
   • 平方根與畢氏定理延伸教材

探索精選問題或遊戲

探索《107學測數學H選填》

• 併《GeoGebra 解析幾何的實驗》第二堂

數學與程式實驗

《GeoGebra 解析幾何的實驗》

• 本學習活動名稱：《GeoGebra 解析幾何的實驗》。
• 本學習活動的簡述：
  • 題目來源：107學測數學H選填
  • 目的：在幫助學生實驗解析幾何，使用 GeoGebra。
    • 本階段的目標是：座標、點、線段、垂直、兩線段的夾角、向量、兩向量的夾角、向量的加減、向量乘以實數、畢氏定理、平行、三條平行線切割比例、三角形、相似三角形、線段的分點。可能需要六堂來完成。
  • 主要的方法：1) 問題導向，展示成品，2) 拆解問題，說明每一個幾何物件的組成元素，3) 教練示範建構半成品，4) 學生練習，5) 快的學生教慢的學生。
  • 教練在本學習活動中只以專案會用到的功能和指令作展示，而不企圖介紹 GeoGebra 的所有的功能和指令。
  • 重要連結：GeoGebra 官網入口。
• 今日是本班《GeoGebra 解析幾何的實驗》的第二堂。進度是展示及講解畢氏定理及根號的定義。
• 事先條件：
  • 學生已建立自己的 GeoGebra 帳號 (可用 Google 帳號登入)。
  • 學生已參與過學習活動 GeoGebra 空間中的圓。
• 今日的目標是在用圖解的方式讓學生體會：
  • 1)畢氏定理。
  • 2)無理數根號2、3...的意義。
• 主要成功情節：
  • 1. 教練畫出一個邊長為 1 的正方形，然後請一位學生畫一個邊長為 2 的正方形。
  • 2. 教練問：正方形的面積如何計算？請學生回答。
  • 3. 教練提出一個古老的數學問題：如何畫出一個正方形，使其面積等於已知的兩個正方形的面積總和？請學生回答。
  • 4. 教練操作及展示畢氏定理的示意圖，圖中有直角三角形的三個邊長所畫出的正方形，及其面積數值。
  • 5. 教練操作數值滑桿，改變直角三角形的兩股長度，請學生仔細觀察三個正方形面積的變化和面積的關係。
  • 6. 教練操作角度滑桿，將原來的直角改變為銳角和鈍角，請學生仔細觀察三個正方形面積的變化和面積的關係。
  • 7. 教練總結畢氏定理的內涵，以及其直角的必要條件；銳角和鈍角如何改變三個正方形面積的關係。
  • 8. 教練問：面積為 2 的正方形，其邊長是多少？請學生回答。
  • 9. 教練展示根號 2 的故事影片。
  • 10. 教練說明根號 2 是一個數，它和自己相乘的結果，就是 2 。
  • 11. 教練說明了幾個根號數和面積的關係之後，問同學：如果一個正方形的面積是 17(任意一數) ，那麼它的邊長是多少？
• 擴充情節：
• 實施紀要：
  • 1. 正方形面積，平方公分開場。
  • 2. 農夫的田地問題。
  • 3. 畢氏定理成品展示和說明。
  • 4. 無理數：認識根號

翻轉學習：均一與KhanAcademy

《均一 技能和活動》

• 本學習活動的簡述：
  • 目的：在幫助學生養成預習和複習的習慣，使用均一教育平台。
  • 主要的方法：幫助學生 1)參考進度基準，建立自己的學習目標，2)檢查自己的學習活動和技能進展，3)說明自己的學習方式和想法，4)紀錄學習要點或心得，以利時常複習。
• 主要成功情節：
  • 1. 教練在到心克剛共學網部落格展示每一位學生的均一技能和活動的情況。
  • 2. 教練讓學生使用 30 分鐘，按自己的意思執行一些活動，以推進一些技能。
  • 3. 學生檢查自己的學習活動和技能的進展，並說明自己的學習方式和想法，向同學講解解題過程。
  • 4. 教練邀請其他同學們說出他人優點和自己待改進的地方。
  • 5. 學生進行討論。教練在必要時加入討論。
  • 6. 學生按照自己的需要建立或調整自己的學習目標。
  • 7. 教練解釋精熟機制，0-6-16-40。
    • 初學之後當下複習一次，然後在一天內複習第二次，然後在第二天內複習第三次，然後在一週內複習第四次。這樣就可以達到精熟。
    • 告訴學生要每天花30分鐘使用均一教育平台，在學校的老師授課前，達到精熟的程度。
• 註解：
  • 3a.講解之題目將選自教練所指派的均一教育平台相關單元任務之前測或後測。
• 實施紀要：
  1. 展示本班同學的均一數學自主學習進度：
     • 孔德祥、尤靖恩、孔德芸、尤佳恩
  2. 提醒與鼓勵同學繼續自主學習均一數學。