302F5/2019年8月27日(二)

• 進行 《GeoGebra 數學實驗室：空間中的線與平面》
• 進行 《均一 技能和活動》

探索精選問題或遊戲

• 併數學與程式實驗

數學與程式實驗

• 本學習活動名稱：《GeoGebra 數學實驗室：空間中的線與平面》。
• 本學習活動的簡述：
  • 題目來源：參考歷屆國中會考及高中學測題有關空間中的線與平面考題
  • 目的：在幫助學生以世界級優質的應用軟體 GeoGebra，實驗觀察空間中的線與平面，作為拓展運用科技學習之一實例；以提高學生學習數學的興趣，並用互動式的電腦動畫圖像加強數學概念之理解力，和學習善用圖象記憶的方法。
    • 本階段的目標是：。
  • 主要的方法：1) 問題導向，展示成品，2) 拆解問題，說明每一個幾何物件的組成元素，3) 教練示範建構半成品，4) 學生練習，5) 快的學生協助慢的學生，促成教學相長的效果。
  • 教練在本學習活動中只以專案會用到的功能和指令作展示，而不企圖介紹 GeoGebra 的所有的功能和指令。
  • 重要連結：GeoGebra 官網入口。
  • 空間幾何的應用範例之一：實物曲線描製、優化、並旋轉之曲面 (1:00-...) (5:55-...)
  • 空間幾何的應用範例之二：正弦函數曲線旋轉之曲面 (4:55-5:55)

• 事先條件：
  • 學生已建立自己的 GeoGebra 帳號 (可用 Google 帳號登入)。
• 今日的目標是在三度空間座標中：
  • 1) 實驗空間公設三：不共線三點構成一平面。
    • 【檔案名稱─空間：公設三(點與平面)】
  • 2) 實驗空間公設四：直線兩點在一平面時，此直線之所有點都在此平面上。
    • 【檔案名稱─空間：公設四(點與平面)】
  • 3) 實驗空間公設五：相異兩平面相交成一直線。
    • 【檔案名稱─空間：公設五(兩平面相交成線)】
  • 4) 實驗直線與平面的關係：三種(直線在平面上，直線與平面交一點，直線與平面平行)
    • 【檔案名稱─直線與平面的三種關係】
  • 5) 實驗兩直線的關係：三種
  • 6) 實驗定理一：直線與直線外一點，可決定一個平面。
    • 【檔案名稱─空間：定理一(點與直線成平面)】
  • 7) 實驗定理二：相交的兩直線，可決定一個平面。
    • 【檔案名稱─空間：定理二(兩相交線成平面)】
  • 8) 實驗定理三：平行的的兩直線，可決定一個平面。
    • 【檔案名稱─空間：定理三(平行線與平面)】
• 主要成功情節：
  • 1. 教練展示解析幾何實驗一的成品。
  • 2. 教練示範成品的建構步驟，學生跟著練習操作。
  • 1)建立點。 【長方形鐡片的四角】
  • 2)建立線段。 【長方形的四邊、對角線...】
  • 3)建立垂直線段。 【長方形一角到對角線的高】
  • 4)建立空間中的圓弧。 【圓心、半徑、向量畫圓，再取弧】
  • 5)建立空間中的動點。 【取圓弧上的一點為動點】
  • 6)建立空間中的三角形。 【取圓弧上的動點和長方形的對角兩為三角形的頂點】
  • 7)量度兩線段的夾角。 【當動點在圓弧上移動到垂直長方形時，量度動點與長方形的垂線與對角線(見2)和高(見3)的夾角(皆為90度)】

• 擴充情節：
  • 2a 有些學生進度較慢：
    • 2a1 教練提醒進度較快的學生幫助進度較慢的學生。必要時，由教練或助教協助。
• 實施紀要：
  1. 依計畫全部完成

翻轉學習：均一與KhanAcademy

《均一 技能和活動》

• 本學習活動的簡述：
  • 目的：在幫助學生養成預習和複習的習慣，使用均一教育平台。
  • 主要的方法：幫助學生 1)參考進度基準，建立自己的學習目標，2)檢查自己的學習活動和技能進展，3)說明自己的學習方式和想法，4)紀錄學習要點或心得，以利時常複習。
• 主要成功情節：
  • 1. 教練在到心克剛共學網部落格展示每一位學生的均一技能和活動的情況。
  • 2. 教練讓學生使用 30 分鐘，按自己的意思執行一些活動，以推進一些技能。
  • 3. 學生檢查自己的學習活動和技能的進展，並說明自己的學習方式和想法。
  • 4. 教練邀請其他同學們說出他人優點和自己待改進的地方。
  • 5. 學生進行討論。教練在必要時加入討論。
  • 6. 學生按照自己的需要建立或調整自己的學習目標。
  • 7. 教練解釋精熟機制，0-6-16-40。
    • 初學之後當下複習一次，然後在一天內複習第二次，然後在第二天內複習第三次，然後在一週內複習第四次。這樣就可以達到精熟。
    • 告訴學生要每天花30分鐘使用均一教育平台，在學校的老師授課前，達到精熟的程度。

實施紀要

1. 教練展示、說明數學的應用：空間幾何的應用範例之一：實物曲線描製、優化、並旋轉之曲面 (1:00-...) (5:55-...)
2. 教練展示、說明數學的應用：空間幾何的應用範例之二：正弦函數曲線旋轉之曲面 (4:55-5:55)
3. 教練帶領學生，操作： 1) 實驗空間公設三：不共線三點構成一平面
4. 教練帶領學生，操作： 2) 實驗空間公設四：直線兩點在一平面時，此直線之所有點都在此平面上。
5. 教練帶領學生，操作： 3) 實驗空間公設五：相異兩平面相交成一直線。
6. 教練帶領學生，操作： 6) 實驗定理一：直線與直線外一點，可決定一個平面。